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初二的要构造八字形全等的数学证明题八字形都全等吗初二的要构造八字形全等的数学证明题已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:?
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:个?
(3)在图2中,若∠D=40°B=36°,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
解:(1)结论:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)结论:六个;
(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°(1)
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°;
(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B.
∴∠P=二分之一(∠D+∠B)
八字形都全等吗八字形是全等的,如果不清楚怎么计算,我建议你可以多去问问朋友或家人,实在不行,就求助专业人士或者自己去网上搜索解决方法。
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